Дано, что c$1$ = 1/54 и c$3$ = 1/24.

Так как геометрическая прогрессия задается формулой c$n$ = c$1$ * r^$n-1$, мы можем найти значение r:

c$3$ = c$1$ r^$3-1$ 1/24 = 1/54 r^2
r^2 = 1/24 * 54
r^2 = 9/4
r = sqrt$9/4$ r = 3/2

Теперь мы можем найти первый член геометрической прогрессии c$1$ = 1/54 и зная r = 3/2, можем найти остальные члены:

Первый член: c$1$ = 1/54
Второй член: c$2$ = c$1$ r = 1/54 3/2 = 1/36
Третий член: c$3$ = 1/24 $дано$ Четвертый член: c$4$ = c$3$ r = 1/24 3/2 = 1/16
Пятый член: c$5$ = c$4$ r = 1/16 3/2 = 3/32

Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

1/54 + 1/36 + 1/24 + 1/16 + 3/32 = $2+3+4+6+6$ / 144 = 21 / 144 = 7 / 48

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогресии равна 7/48.