1) Координаты вектора ¯d в базисе ¯a,¯b,¯c можно найти, решив систему уравнений:
¯d = x¯a + y¯b + z¯c
(-3,6,4) = x(-2,2,8) + y(5,-7,-5) + z(4,-5,-9)

Решив данную систему уравнений, получим:
x = 0.5, y = -1, z = -1.5
Таким образом, координаты вектора ¯d в базисе ¯a,¯b,¯c равны (0.5, -1, -1.5).

2) ¯a∙¯b = (-2)(5) + (2)(-7) + (8)(-5) = -10 - 14 - 40 = -64

3) ¯c∙¯d = (4)(-3) + (-5)(6) + (-9)(4) = -12 - 30 - 36 = -78

4) (2¯a+3¯b)∙(5¯c-4¯d) = (2(-2)+3(5))∙(5(4)-4(-3)) = (-4+15)∙(20+12) = 11∙32 = 352

5) ¯aׯb = (-2i + 2j + 8k) × (5i - 7j - 5k)
Раскроем по формуле для векторного произведения:
= (2(-5) - 8(-7))i - ((-2)(-5) - 85)j + (-2(-7) - 25)k
= (-10 + 56)i - (10 - 40)j - (-14 - 10)k
= 46i + 30j - 24k

6) ¯cׯd = (4i - 5j - 9k) × (-3i + 6j + 4k)
Раскроем по формуле для векторного произведения:
= (46 - (-9)(-3))i - ((-3)4 - 94)j + (46 - 5(-3))k
= (24 - 27)i - (-12 - 36)j + (24 + 15)k
= -3i + 48j + 39k

7) (¯aׯc)∙¯d = (46i + 30j - 24k)∙(-3i + 6j + 4k)
= 46(-3) + 306 - 24*4
= -138 + 180 - 96
= -54