Для решения данного уравнения найдем сначала общий знаменатель слева:

6^(5x - 12) = 1/36 = 6^(-2)

Теперь уравнение примет вид:

6^(5x - 12) = 6^(-2)

Так как основание у обеих частей уравнения одинаковое (6), мы можем выразить выражения в степени через равенство показателей степени:

5x - 12 = -2

5x = -2 + 12

5x = 10

x = 10/5

x = 2

Ответ: корень уравнения 6^(5x-12)=1/36 равен x = 2.