Для нахождения корней уравнения 2x^2 - 7x - 4 = 0 используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -7, c = -4

Теперь находим корни уравнения:

x1 = (7 + √((-7)^2 - 4 2 (-4))) / 2 * 2
x1 = (7 + √(49 + 32)) / 4
x1 = (7 + √81) / 4
x1 = (7 + 9) / 4
x1 = 16 / 4
x1 = 4

x2 = (7 - √((-7)^2 - 4 2 (-4))) / 2 * 2
x2 = (7 - √(49 + 32)) / 4
x2 = (7 - √81) / 4
x2 = (7 - 9) / 4
x2 = -2 / 4
x2 = -0.5

Итак, корни уравнения 2x^2 - 7x - 4 = 0 равны 4 и -0.5. Наибольший из них - 4.

Ответ: 4.