Для решения этой задачи необходимо найти вероятность того, что случайно выбранный участник пишет олимпиаду в запасной аудитории.

Из условия известно, что в каждой аудитории разместили по 21 человеку, а остальных перевели в запасную аудиторию. Пусть в запасной аудитории окажется k человек из числа всех участников олимпиады.

Тогда вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, будет равна отношению количества человек в запасной аудитории ко всем участникам:

P = k / 150

Для нахождения значения k необходимо учесть, что количество участников в основных аудиториях должно быть кратно 21. Таким образом, остальные участники могут быть размещены только в запасной аудитории (если их количество не делится на 21 без остатка). Пусть N - количество участников, переведённых в запасную аудиторию. Тогда для остальных участников останется 150 - N человек, которые делятся на 21 без остатка, и k = N.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна

P = N / 150,
где N - количество участников олимпиады, отправленных в запасную аудиторию и делящихся на 21 без остатка.