Для определения значений y, при которых выполняется равенство y^2 - 9y - 2/7 = 0, нам необходимо решить квадратное уравнение.

Сначала умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:
7y^2 - 63y - 2 = 0

Далее, используем формулу дискриминанта квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac

где a = 7, b = -63, c = -2.

D = (-63)^2 - 47(-2)
D = 3969 + 56
D = 4025

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:
y = (-b ± √D) / 2a

y = (63 ± √4025) / 14

Таким образом, получаем два возможных значения для у:
y1 = (63 + √4025) / 14
y2 = (63 - √4025) / 14

Это и есть значения у, при которых верно данное равенство.