1) Для первого трехчлена y = x^2 - 2x + 4:
Для нахождения экстремума трехчлена можно найти вершину параболы, которая находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)).
В данном случае a = 1, b = -2.
x_вершины = -(-2)/(21) = 1
y_вершины = (1)^2 - 21 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3), а этот трехчлен имеет минимальное значение в вершине параболы y = 3.

2) Для второго трехчлена y = -x^2 + 4 + 2:
Этот трехчлен является параболой с отрицательным коэффициентом перед x^2. Это означает, что парабола направлена вниз, и максимальное значение будет на вершине параболы.
x_вершины = 0 (так как у пропорциональна отрицательному коэффициенту перед x^2)
y_вершины = -(0)^2 + 4 + 2 = 4 + 2 = 6
Таким образом, у этого трехчлена наибольшее значение составляет 6 в вершине параболы.

3) Для третьего трехчлена y = 2x^2 + 8x - 1:
Для нахождения экстремума трехчлена можно также найти вершину параболы, которая находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)).
В данном случае a = 2, b = 8.
x_вершины = -8/(22) = -2
y_вершины = 2(-2)^2 + 8(-2) - 1 = 24 - 16 - 1 = 8 - 17 = -9
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -9) и у этого трехчлена наименьшее значение в вершине параболы y = -9.

4) Для четвертого трехчлена y = -3x^2 + 6x + 2:
Этот трехчлен также является параболой, направленной вниз.
x_вершины = -6/(2(-3)) = 1
y_вершины = -3(1)^2 + 61 + 2 = -3 + 6 + 2 = 5
Поэтому наибольшее значение трехчлена -3x^2 + 6x + 2 равно 5 и достигается в вершине параболы (1, 5).