Для того чтобы определить, колинеарны ли векторы a, b и c, необходимо проверить, находятся ли они на одной прямой. Для этого можно провести следующую проверку:

Если векторы a и b колинеарны, то они пропорциональны друг другу, то есть один вектор можно представить как умножение другого на некоторое число.
То же самое справедливо для векторов a и c, а также для векторов b и c.

Проверим для векторов a и b:
a = {1, 5, 2}
b = {−1, 1, 1}

Для того чтобы определить пропорциональность векторов a и b, нужно определить коэффициент пропорциональности k и вычислить его для всех компонент:

k = -1 / 1 = 5 / 1 = 1 / 2 = -1

Очевидно, что k не равен одному и тому же числу во всех случаях, значит векторы a и b не колинеарны.

Проверим для векторов a и c, а также для векторов b и c:

Для векторов a и c:
a = {1, 5, 2}
c = {1, 1, 1}

Опять же, не хватает пропорциональности, так что векторы a и c не колинеарны.

Для векторов b и c:
b = {−1, 1, 1}
c = {1, 1, 1}

Опять же, нет пропорциональности, так что векторы b и c тоже не колинеарны.

Таким образом, векторы a, b и c не являются колинеарными.