Для нахождения остатка от деления многочлена (x^5 - 17x + 1) на (x + 2) используем синтетическое деление:

[
\begin{array}{|c c c c c c c|}
\hline
-2 & 1 & 0 & 0 & -17 & 0 & 1 \
& -2 & 4 & -8 & 16 & -2 & \
\hline
-2 & -1 & 4 & -8 & -1 & -2 & 1 \
\hline
\end{array}
]

Таким образом, остаток от деления многочлена (x^5 - 17x + 1) на (x + 2) равен (-2x + 1).