Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке необходимо найти точку, в которой производная функции равна нулю.

y = x^3 + 8x^2 + 16x + 23

Найдем производную функции:

y' = 3x^2 + 16x + 16

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

3x^2 + 16x + 16 = 0

Дискриминант такого квадратного уравнения равен:

D = 16^2 - 4316 = 256 - 192 = 64

x = (-16 ± √64) / (2*3) = (-16 ± 8) / 6

x1 = -4, x2 = -2/3

Теперь найдем значение функции в точках -4 и -2/3, а также в крайних точках -13 и -3:

y(-13) = (-13)^3 + 8(-13)^2 + 16(-13) + 23 = -2195
y(-3) = (-3)^3 + 8(-3)^2 + 16(-3) + 23 = 8
y(-4) = (-4)^3 + 8(-4)^2 + 16(-4) + 23 = 7
y(-2/3) = (-2/3)^3 + 8(-2/3)^2 + 16(-2/3) + 23 ≈ 21.56

Самое большое значение функции на отрезке [-13;-3] равно 8.