Для решения этой задачи можно воспользоваться формулами для суммы членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда четвертый член прогрессии будет равен a*q^3 = 1/54.

Также сумма всех членов прогрессии равна a/(1-q) = 121/162.

Из этих двух уравнений можно найти значения a и q:

aq^3 = 1/54 => a = 1/(54q^3)

a/(1-q) = 121/162 => 1/(54q^3(1-q)) = 121/162 => q = 1/3

Подставив q = 1/3 в первое уравнение, получим a = 1/54.

Таким образом, первый член прогрессии равен 1/54, а знаменатель прогрессии равен 1/3.

Сумма всех членов прогрессии равна a/(1-q) = (1/54)/(1-1/3) = 121/162.

Теперь можем найти количество членов прогрессии по формуле для суммы членов прогрессии:

n = log(a * (1 - q^n)) / log(q)

где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

n = log(1/54 * (1 - (1/3)^n)) / log(1/3) = 3

Итак, количество членов в геометрической прогрессии равно 3.