Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, которые кратны 6, нужно первым делом найти количество таких чисел, а затем сложить их.

Найдем количество натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, кратных 6. Для этого нужно найти первое число, удовлетворяющее условию (большее 100 и кратное 6) и последнее число, удовлетворяющее условию (меньшее 200 и кратное 6), а затем поделить разницу на 6 и добавить 1 (так как включаем и первое, и последнее число).

Подсчитаем:

Первое число, большее 100 и кратное 6: 102
Последнее число, меньшее 200 и кратное 6: 198

Количество чисел = (198 - 102) / 6 + 1 = 16

Теперь найдем сумму всех этих чисел. Это арифметическая прогрессия, поэтому можем воспользоваться формулой:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Сумма = (102 + 198) * 16 / 2 = 3000

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, которые кратны 6, равна 3000.