Пусть a, b, c - стороны прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза, а S - площадь.

Так как числа a, b, c, S составляют арифметическую прогрессию, то можем записать:
b = a + d,
c = a + 2d,
S = a(a + d)/2.

Так как S = (ab)/2, то получаем:
a(a + d)/2 = (a(a + d))/2,
a(a + d) = a(a + d),
a = 0 или a + d = a.

Так как треугольник существует, то a ≠ 0.
Значит, a + d = a, откуда d = 0.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны a, a и a.
Площадь прямоугольного треугольника равна: S = a^2/2 = a^2.
Так как S = 0,5 ab, то a^2 = 0,5 a^2, что приводит к a = 0.
Но так как a ≠ 0, то нет решения согласно условию задачи.

Значит, в данном случае периметр треугольника не может быть найден.