Для того чтобы доказать, что выражение (8^5 - 4^6) делится на 14, нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 14 равен 0.

Для начала раскладываем выражение на множители:

(8^5 = (2^3)^5 = 2^{15})

(4^6 = (2^2)^6 = 2^{12})

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(8^5 - 4^6 = 2^{15} - 2^{12} = 2^{12}(2^3 - 1))

Остаток от деления (2^{12}) на 14 равен 2, потому что (2^{12} = (2^7 \times 2^3) = (128 \times 8)), и (128 \div 14 = 9 \cdot 14 + 2).

Остаток от деления (2^3) на 14 равен 2, потому что (2^3 = 8), и (8 \div 14 = 0 \cdot 14 + 8).

Следовательно, (2^3 - 1 = 8 - 1 = 7) делится на 14 без остатка.

Значит, (8^5 - 4^6) делится на 14.