Для нахождения косинуса угла AOB, обозначим векторы OA и OB как a и b соответственно. Тогда косинус угла между векторами можно найти по формуле:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

Так как нас интересует только угол между векторами, то длины не нужны. Получаем:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|) = (a b) / (sqrt(a^2) sqrt(b^2)) = (a b) / (sqrt(a^2 b^2)).

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, умножим их координаты:

a = (1, 2), b = (3, -1) => a b = 13 + 2*(-1) = 1.

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5),
|b| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(10).

Подставляем все значения в формулу:

cos(θ) = 1 / (sqrt(5) * sqrt(10)) = 1 / (sqrt(50)) = 1 / (√5).

Итак, косинус угла AOB равен 1 / √5.