a) Найдем производную функции f(x) = (cos^2)(2x):

f(x) = (cos(2x))^2

Применим формулу производной композиции функций (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x):

f(x) = u^2
u = cos(v)
v = 2x

f'(x) = 2u u'
u' = -sin(v) v'

Теперь подставим обратно u и v:

f'(x) = 2(cos(2x)) (-sin(2x) 2)
f'(x) = -4(cos(2x))sin(2x)

b) Найдем производную функции f(x) = sin(4x) - cos(2x):

f(x) = sin(4x) - cos(2x)

Применим формулу производной суммы/разности функций (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x):

f'(x) = 4cos(4x) + 2sin(2x)