Для решения данной системы неравенств, мы сначала преобразуем их к более простому виду:

1) 4x + 20 ≥ 0
4x ≥ -20
x ≥ -5

2) x + 5 ≤ 1
x ≤ -4

Теперь нам нужно найти такое значение x, которое удовлетворяет обоим этим условиям одновременно.

Из условия (1) получаем x ≥ -5, а из условия (2) получаем x ≤ -4.

Таким образом, наибольшее значение x, удовлетворяющее обоим условиям, это x = -4.

Итак, наибольшее значение x равно -4.