Для начала упростим уравнение:

2 + 4cos(4x) = tgx + ctgx

2 + 4cos(4x) = sinx/cosx + cosx/sinx

2 + 4cos(4x) = (sin^2x + cos^2x)/(sinx*cosx)

2 + 4cos(4x) = 1/(sinx*cosx)

Теперь преобразуем правую часть уравнения:

tgx = sinx/cosx

ctgx = cosx/sinx

Теперь преобразуем исходное уравнение и подставим преобразованные выражения для tgx и ctgx:

2 + 4cos(4x) = sinx/cosx + cosx/sinx

2 + 4cos(4x) = (sin^2x + cos^2x)/(sinx*cosx)

2 + 4cos(4x) = 1/(sinx*cosx)

2 + 4cos(4x) = tgx + ctgx

Таким образом, уравнение сводится к:

2 + 4cos(4x) = 1/(sinx*cosx)

Решение данного уравнения требует более сложных математических методов и не может быть просто выражено в явном виде. Если необходимо найти численное решение, рекомендуется использовать численные методы или математические пакеты для решения уравнений.