Для решения данного интеграла используем свойства интегралов:

∫(2sinx - 8x^3 + 1)dx = ∫2sinx dx - ∫8x^3 dx + ∫1 dx

Теперь найдем интеграл каждого слагаемого:

∫2sinx dx = -2cosx + C1

∫8x^3 dx = 2x^4 + C2

∫1 dx = x + C3

Где C1, C2, C3 - произвольные постоянные.

Итак, неопределенный интеграл от функции (2sinx - 8x^3 + 1)dx равен:

-2cosx + 2x^4 + x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.