Для нахождения производной функции e^(2x√(4-2x)) нужно применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим заданную функцию в виде композиции двух функций: f(g(x)), где f(u) = e^u, а g(x) = 2x√(4-2x).

Теперь найдем производную функции f(u) = e^u, которая равна f'(u) = e^u.

Далее найдем производную функции g(x) = 2x√(4-2x) с помощью правила дифференцирования произведения:

g'(x) = 2√(4-2x) + 2x(1/2)(4-2x)^(-1/2)(-2) = 2√(4-2x) - 2x/(√(4-2x))

Теперь по правилу дифференцирования сложной функции:

(e^(2x√(4-2x)))' = f'(g(x)) g'(x) = e^(2x√(4-2x)) (2√(4-2x) - 2x/(√(4-2x)))

Итак, производная функции e^(2x√(4-2x)) равна e^(2x√(4-2x)) * (2√(4-2x) - 2x/(√(4-2x))).