Система n-линейных уравнений при n-неизвестных имеет ненулевое решение, если ранг матрицы коэффициентов уравнений меньше n. Это условие означает, что есть хотя бы одно свободное переменное, что дает возможность найти решение системы уравнений, отличное от нулевого.