Нет, прямые b и c не могут быть перпендикулярными, если a перпендикулярно b и (a,с)=60°.

Если a и b перпендикулярны, то угол между ними равен 90°. Из условия известно, что (a,с) = 60°.

Если бы прямые b и c были перпендикулярными, то угол (b,с) был бы равен 90°.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, (a,с) + (b,с) = (a,b) = 180°.

Подставляя значения, получаем 60° + 90° = 150°, что невозможно, так как сумма углов треугольника должна равняться 180°.

Следовательно, прямые b и c не могут быть перпендикулярными в данной ситуации.