Для интегрирования дроби удобно разделить числитель на знаменатель:

(2x^2 - 3x + 32) / (x^3 + x^2 - 2) = (2x^2 - 3x + 32) / ((x + 1)(x - 2)(x + 1))

После этого можно разделить дробь на части:

(2x^2 - 3x + 32) / ((x + 1)(x - 2)(x + 1)) = A/(x + 1) + B/(x - 2) + C/(x + 1)

Затем найдем коэффициенты A, B и C, выразив их из уравнения:

2x^2 - 3x + 32 = A(x - 2)(x + 1) + B(x + 1)(x + 1) + C(x + 1)(x - 2)

После нахождения коэффициентов A, B и C можно проинтегрировать каждую из частей дроби по отдельности.