Задача по теории вероятности. За учебный год студент должен сдать 7 экзаменов. У студента есть 2 шанса с трёх сдать каждый экзамен. Какая вероятность того, что он получит не более чем две неудовлетворительные оценки?
Задача по теории вероятности. За учебный год студент должен сдать 7 экзаменов. У студента есть 2 шанса с трёх сдать каждый экзамен. Какая вероятность того, что он получит не более чем две неудовлетворительные оценки?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли.
Вероятность сдать экзамен с первой попытки: p = 2/3
Вероятность не сдать экзамен с первой попытки: q = 1/3
Так как студент должен сдать 7 экзаменов, то количество неудовлетворительных оценок можно принять равным 0, 1 или 2.
Вероятность получить 0 неудовлетворительных оценок:
P(0) = C(7,0)(2/3)^7(1/3)^(7-0) = 1(2/3)^7(1/3)^7 = (2/3)^7(1/3)^0 = (2/3)^7
Вероятность получить 1 неудовлетворительную оценку:
P(1) = C(7,1)(2/3)^6(1/3)^(7-1) = 7(2/3)^6*(1/3)^6
Вероятность получить 2 неудовлетворительные оценки:
P(2) = C(7,2)(2/3)^5(1/3)^(7-2) = 21(2/3)^5*(1/3)^5
Таким образом, искомая вероятность будет равна сумме вероятностей получить 0, 1 или 2 неудовлетворительные оценки:
P = P(0) + P(1) + P(2) = (2/3)^7 + 7(2/3)^6(1/3) + 21(2/3)^5(1/3)^2
P = 0.699977176 ~= 0.7
Итак, вероятность того, что студент получит не более чем две неудовлетворительные оценки, составляет примерно 0.7.