Для начала решим уравнение 3^((x^2)-1) = 243.

Заметим, что 243 = 3^5. Таким образом, уравнение можно записать в виде:

3^((x^2)-1) = 3^5.

Сократим обе части уравнения по основанию 3:

(x^2) - 1 = 5.

Теперь решим полученное уравнение:

x^2 = 6.

Таким образом, корни уравнения x^2 = 6 будут:

x = √6 и x = -√6.

Теперь найдем произведение корней:

√6 * -√6 = -6.

Ответ: -6.