Для нахождения предела данной функции, обозначим ее как y:

y = x^(1/ln(e^x-1))

Воспользуемся свойством экспоненты: a^(log_a(b)) = b, где a > 0, a ≠ 1.

ln(e^x-1) = log_e(e^x-1) = e^x-1

Теперь можем выразить y через экспоненту:

y = x^(1/(e^x-1))

Теперь рассмотрим предел функции при x, стремящемся к 0:

lim x->0 x^(1/(e^x-1))

Подставим x = 0:

0^(1/(e^0-1)) = 0^1 = 0

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к 0, равен 0.