Для доказательства данного утверждения, рассмотрим все возможные остатки при делении квадратов чисел на 8:

0^2 ≡ 0 (mod 8)
1^2 ≡ 1 (mod 8)
2^2 ≡ 4 (mod 8)
3^2 ≡ 1 (mod 8)
4^2 ≡ 0 (mod 8)
5^2 ≡ 1 (mod 8)
6^2 ≡ 4 (mod 8)
7^2 ≡ 1 (mod 8)

Теперь рассмотрим выражение a^2 + b^2 + c^2 - 7. Заметим, что любой квадрат имеет остаток при делении на 8 из множества {0, 1, 4}, и при вычитании 7 из любого из этих остатков результат не делится на 8.

Таким образом, сумма трех квадратов a^2 + b^2 + c^2 - 7 также не будет делиться на 8.

Таким образом, мы доказали, что a^2 + b^2 + c^2 - 7 не делится на 8.