9х^2 - 14x + 5 = 0

Для того чтобы решить уравнение методом выделения полного квадрата, нужно дополнить выражение -14x подходящим квадратом, который даст полный квадрат.

Для этого найдем половину коэффициента при x (-14): -14/2 = -7.

Теперь возведем -7 в квадрат: (-7)^2 = 49.

Добавим и вычтем 49 в уравнении:

9х^2 - 14x + 49 - 49 + 5 = 0

Преобразуем это выражение:

(3х - 7)^2 - 49 + 5 = 0
(3х - 7)^2 - 44 = 0

Теперь можно найти корни уравнения:

(3х - 7)^2 = 44

3х - 7 = ±√44
3х - 7 = ±2√11

3х = 7 ± 2√11
х = (7 ± 2√11) / 3

Поэтому корнями уравнения 9х^2 - 14x + 5 = 0 являются x = (7 + 2√11) / 3 и x = (7 - 2√11) / 3.