Поскольку продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке О, то треугольники AOB и COD подобны по теореме об угле между параллельными прямыми.

Возьмем отношение сторон треугольников AOB и COD: AO/CO = BO/DO = AB/CD. Так как AO=16, CO=4 и AB=BC+CD=6, то получаем 16/4 = 2 = BO/DO = AB/CD. Отсюда BO=2DO, AB=2CD.

Так как AB=2*CD=6, то получаем CD=3, BC=CD=3. Таким образом, треугольники AOB и COD - равнобокие.

Из подобия треугольников AOB и COD следует, что S AOB / S COD = (AO / CO)^2 = (16/4)^2 = 16.

Таким образом, S AOB / S COD = 16.

Также, из теоремы о сумме углов треугольника следует, что ∠S AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠DOС = 180°. То есть угол BOC (как внутренний угол треугольника COD) составляет 180° - ∠S AOB.

Подставим в формулу из теоремы подобия стороны BO=2DO=24=8 и AO=16, тогда S BOС = (1/2)816sin(∠S AOB). Тогда S BOС / S AOD = (1/2)816sin(∠S AOB) / (1/2)616 = 8sin(∠S AOB)/6 = 4sin(∠S AOB)/3 = 4*(√15)/3 = 4√15/3.

Итак, мы нашли, что ВО = 8 и S BOC : S AOD = 4√15 : 3, а также, что S AOD : S COD = 16.