Для нахождения работы, производимой силой вдоль дуги параболы, необходимо вычислить уравнение криволинейного интеграла.

Пусть функция работы W$x,y$ выражается как:

W$x,y$ = ∫ $Fxdx+Fydy$

где Fx и Fy - компоненты силы.

Так как путь интегрирования - это дуга параболы y=x^2, то y = x^2. Подставим это условие в компоненты силы Fx и Fy:

Fx = 5x - 8$x^2$ + 2 = 5x - 8x^2 + 2
Fy = 9x + 7$x^2$ - 3 = 9x + 7x^2 - 3

Теперь запишем интеграл:

W$x,y$ = ∫ $5x-8x^2+2$ dx + $9x+7x^2-3$ dy

Заменим dy на y':

W$x,y$ = ∫ $5x-8x^2+2$ dx + $9x+7x^2-3$ $2xdx$

Выполним интегрирование:

W$x,y$ = ∫ $5x-8x^2+2$ dx + ∫ $18x^2+14x^2-6x$ dx
W$x,y$ = 5∫x dx - 8∫x^2 dx + 2∫dx + 18∫x^2 dx + 14∫x^2 dx - 6∫x dx
W$x,y$ = 5$x^2/2$ - 8$x^3/3$ + 2x + 18$x^3/3$ + 14$x^3/3$ - 6$x^2/2$

Вычислим значения работы между x=0 и x=1:

W$1,1$ - W$0,0$ = $5/2-8/3+2+18/3+14/3-3$ - $0$ = 28.17

Таким образом, работа, производимая силой вдоль дуги параболы y=x^2 от точки с абсциссой x=0 до точки с абсциссой x=1, равна 28.17.