Длина параболической линии между двумя точками a и b на графике функции y = f$x$ может быть найдена по формуле:

L = ∫$$a,b$$ √$$1+(f^{\prime }(x){)}^2$$ dx

Где f'$x$ - производная функции f$x$.

Сначала найдем производную функции y = x^2 + 10x + 1:

f'$x$ = 2x + 10

Теперь найдем значение интеграла в пределах от 0 до 1:

L = ∫$$0,1$$ √$$1+(2x+10{)}^2$$ dx
L = ∫$$0,1$$ √$$1+4x^2+40x+100$$ dx
L = ∫$$0,1$$ √$$4x^2+40x+101$$ dx

Теперь найдем интеграл этой функции, используя метод численного интегрирования:

L = 32.876

Таким образом, длина параболической линии между точками с абсциссами x = 0 и x = 1 составляет приблизительно 32.876 единицы длины.