Для разложения функции f$x$sin^2$x$ в ряд Маклорена сначала выразим sin^2$x$ через более простые тригонометрические функции:

sin^2$x$ = $1-cos(2x)$ / 2

Теперь разложим функцию f$x$ в ряд Маклорена:

f$x$ = f$0$ + f'$0$x + f''$0$x^2/2! + f'''$0$x^3/3! + ...

После этого подставим выражение для sin^2$x$ в виде $1-cos(2x)$ / 2:

f$x$sin^2$x$ = f$x$ * $1-cos(2x)$ / 2 = f$x$ / 2 - f$x$cos$2x$ / 2

Теперь можем разложить каждое слагаемое в ряд Маклорена. Область сходимости для полученного ряда будет определяться областью сходимости ряда для функции f$x$.

Если известна функция f$x$, можно разложить ее в ряд Маклорена и подставить в выражение для f$x$sin^2$x$, чтобы получить ряд для данной функции.