Для разложения функции f$x$=sin x^2 в ряд Маклорена сначала найдем производные этой функции:
f'$x$ = 2xcos$x^2$ f''$x$ = 2cos$x^2$ - 4x^2sin$x^2$ f'''$x$ = -8xcos$x^2$ - 12xsin$x^2$ f''''$x$ = -20cos$x^2$ + 24x^4*sin$x^2$

Теперь найдем значения этих производных в точке x=0, так как разложение в ряд Маклорена происходит вокруг нулевой точки:
f$0$ = sin$0$ = 0
f'$0$ = 0
f''$0$ = 2
f'''$0$ = 0
f''''$0$ = -20

Таким образом, ряд Маклорена для функции f$x$=sin x^2 будет иметь вид:
sin$x^2$ = 0 + 0x + 2x^2/2! + 0x^3/3! - 20x^4/4! + ...

Область сходимости данного ряда Маклорена будет в радиусе сходимости функции sin$x$, то есть область сходимости будет всей числовой прямой $-\infty ,\infty$.