Найти полный дифференциал функции z =f(x,y). ln(x² + y²– z²) = 2arctgz; Найти полный дифференциал функции z =f(x,y).
ln(x² + y²– z²) = 2arctgz;
Найти полный дифференциал функции z =f(x,y). ln(x² + y²– z²) = 2arctgz; Найти полный дифференциал функции z =f(x,y).
ln(x² + y²– z²) = 2arctgz;
ln(x² + y²– z²) = 2arctgz;
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано:
lnx2+y2–z2x² + y²– z²x2+y2–z2 = 2arctgz
Дифференцируем обе части по x:
1/(x2+y2−z2)1/(x² + y² - z²)1/(x2+y2−z2) * 2x−2z2x - 2z2x−2z = 2/1+z21 + z²1+z2
Упрощаем:
2x - 2z = 21+z21 + z²1+z2/x2+y2−z2x² + y² - z²x2+y2−z2
Дифференцируем обе части по y:
1/(x2+y2−z2)1/(x² + y² - z²)1/(x2+y2−z2) * 2y = 0
Упрощаем:
2y = 0
y = 0
Подставляем y = 0 обратно в уравнение, полученное при дифференцировании по x:
2x - 2z = 21+z21 + z²1+z2/x2−z2x² - z²x2−z2
Получаем:
2x - 2z = 2/x2−z2x² - z²x2−z2
Или:
x - z = 1/x2−z2x² - z²x2−z2
Таким образом, получаем уравнение для функции z = fx,yx, yx,y:
z = x - 1/x2−z2x² - z²x2−z2