Для упрощения данного выражения, сначала выразим tg^2 75° через синус и косинус:
tg^2 75° = (sin 75° / cos 75°)^2 = sin^2 75° / cos^2 75°

Теперь подставим это значение в начальное выражение:
1 - (sin^2 75° / cos^2 75°) / cos 150° * cos^2 75° = 1 - sin^2 75° / cos 150° = 1 - sin^2 75° / (-cos 30°) = 1 + sin^2 75° / cos 30°

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + sin^2 75° / cos 30°.