Для начала найдем координаты центра и радиус данной окружности.

Сначала найдем координаты середины диаметра, которая будет являться центром окружности. Для этого просто найдем среднее арифметическое координат точек M и N:

x_centre = (1 - 7) / 2 = -3
y_centre = (5 + 1) / 2 = 3

Таким образом, центр окружности имеет координаты (-3;3).

Теперь найдем радиус окружности. Это половина длины диаметра, поэтому:

r = sqrt((-7 - 1)^2 + (1 - 5)^2) / 2
r = sqrt((-8)^2 + (-4)^2) / 2
r = sqrt(64 + 16) / 2
r = sqrt(80) / 2
r = 4 * sqrt(5)

Таким образом, радиус окружности равен 4 * sqrt(5).

Теперь найдем вектор переноса для перехода центра окружности в точку A'(-5;-3):

dx = -5 - (-3) = -2
dy = -3 - 3 = -6

Таким образом, вектор переноса равен (-2; -6).

Теперь применим параллельный перенос к центру окружности:

x_new = -3 - 2 = -5
y_new = 3 - 6 = -3

Теперь мы имеем новые координаты центра окружности: (-5; -3) и радиус 4 * sqrt(5).

Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

(x - x_centre)^2 + (y - y_centre)^2 = r^2

Подставим новые значения центра и радиуса:

(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = (4 * sqrt(5))^2
(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 80

Таким образом, уравнение окружности равно:

(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 80