Геометрия, подобные треугольники, задача Диагональ АС трапеции ABCD, где ав параллельна сd, делит ее на 2 подобных треугольника. AB 25,BC 20,AC 15. Найти площадь трапеции.
Геометрия, подобные треугольники, задача Диагональ АС трапеции ABCD, где ав параллельна сd, делит ее на 2 подобных треугольника. AB 25,BC 20,AC 15. Найти площадь трапеции.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, а соответствующие углы равны.
Пусть точка A лежит на отрезке CD, так что AC делит трапецию на два подобных треугольника ABC и ACD. Тогда:
AB/CD = BC/AD = AC/AC = 25/AD = 20/(AD-25) = 15/AC
Отсюда находим, что AD = 100/3.
Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем разделить ее на два треугольника ABC и ACD.
Площадь треугольника ABC можно найти как (1/2) AB BC = (1/2) 25 20 = 250.
Площадь треугольника ACD можно найти как (1/2) AC AD = (1/2) 15 100/3 = 250.
Таким образом, площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD, то есть 250 + 250 = 500.
Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 500.