Давайте представим число 132 в виде трех слагаемых x, y, z.

Пусть x = 9k, y = 5m, z = 14n.

Тогда уравнение x + y + z = 132 примет вид:
9k + 5m + 14n = 132

Также у нас есть условия:
x : z = 9 : 14 => 9k : 14n = 9 : 14 => k : n = 1 : 2
y : z = 5 : 7 => 5m : 14n = 5 : 7 => m : n = 5 : 7

Заменим k и m на их составляющие:
k = p, n = 2p
m = 5q, n = 7q

Подставляем это в уравнение:
9p + 5q + 14*2p = 132
9p + 5q + 28p = 132
37p + 5q = 132

Учитывая, что p и q - целые числа и учитывая ограничения по задаче, можем перебрать возможные значения и найти ответ:

p = 2, q = 8 => x = 18, y = 40, z = 28

Таким образом, число 132 можно представить в виде трех слагаемых: 18, 40, 28.