Задача по геометрии Дано: A(1;-4) B(-3;-2) C(-1;3)
1) найдите острый угол между медианой CD и стороной AC
2) вычислите (вектора) CD×DA-DC×AC

28 Янв 2020 в 19:49
345 +1
0
Ответы
1

1) Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AB:
D = ((1-3)/2; (-4-(-2))/2) = (-1; -3)

Найдем вектор медианы CD:
CD = D - C = (-1 - (-1); -3 - 3) = (0; -6)

Найдем вектор стороны AC:
AC = C - A = (-1 - 1; 3 - (-4)) = (-2; 7)

Найдем угол между векторами CD и AC:
cos(угол) = (CD AC) / (|CD| |AC|)
где CD * AC - скалярное произведение, |CD| и |AC| - модули векторов

CD AC = 0(-2) + (-6)*7 = -42
|CD| = √(0^2 + (-6)^2) = 6
|AC| = √((-2)^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53

cos(угол) = (-42) / (6 * √53) = -7/√53

Так как угол острый, то cos(угол) > 0.
Угол острый между медианой CD и стороной AC.

2) Найдем векторное произведение:
CD × DA - DC × AC = |i j | |0 -6| - |0 -6| |0 -2|
|6 0| |2 7|
= (0(-7) - (-6)(2))i - (0(2) - (-6)(-2))j
= 12i - 12j
= 12(-1; 1)
= (-12; 12)

Ответ: (-12; 12)

18 Апр 2024 в 18:37
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир