1) Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AB:D = ((1-3)/2; (-4-(-2))/2) = (-1; -3)
Найдем вектор медианы CD:CD = D - C = (-1 - (-1); -3 - 3) = (0; -6)
Найдем вектор стороны AC:AC = C - A = (-1 - 1; 3 - (-4)) = (-2; 7)
Найдем угол между векторами CD и AC:cos(угол) = (CD AC) / (|CD| |AC|)где CD * AC - скалярное произведение, |CD| и |AC| - модули векторов
CD AC = 0(-2) + (-6)*7 = -42|CD| = √(0^2 + (-6)^2) = 6|AC| = √((-2)^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53
cos(угол) = (-42) / (6 * √53) = -7/√53
Так как угол острый, то cos(угол) > 0.Угол острый между медианой CD и стороной AC.
2) Найдем векторное произведение:CD × DA - DC × AC = |i j | |0 -6| - |0 -6| |0 -2||6 0| |2 7|= (0(-7) - (-6)(2))i - (0(2) - (-6)(-2))j= 12i - 12j= 12(-1; 1)= (-12; 12)
Ответ: (-12; 12)
1) Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AB:
D = ((1-3)/2; (-4-(-2))/2) = (-1; -3)
Найдем вектор медианы CD:
CD = D - C = (-1 - (-1); -3 - 3) = (0; -6)
Найдем вектор стороны AC:
AC = C - A = (-1 - 1; 3 - (-4)) = (-2; 7)
Найдем угол между векторами CD и AC:
cos(угол) = (CD AC) / (|CD| |AC|)
где CD * AC - скалярное произведение, |CD| и |AC| - модули векторов
CD AC = 0(-2) + (-6)*7 = -42
|CD| = √(0^2 + (-6)^2) = 6
|AC| = √((-2)^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53
cos(угол) = (-42) / (6 * √53) = -7/√53
Так как угол острый, то cos(угол) > 0.
Угол острый между медианой CD и стороной AC.
2) Найдем векторное произведение:
CD × DA - DC × AC = |i j | |0 -6| - |0 -6| |0 -2|
|6 0| |2 7|
= (0(-7) - (-6)(2))i - (0(2) - (-6)(-2))j
= 12i - 12j
= 12(-1; 1)
= (-12; 12)
Ответ: (-12; 12)