Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где:
P(A|B) - вероятность события А при условии, что произошло событие В;
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий А и В;
P(B) - вероятность наступления события В.

Обозначим:
A - вероятность выбора старого прибора
B - вероятность наступления сбоя

P(A) = 1 / 14
P(B|A) = 0.8
P(B|¬A) = 0.3

Теперь можем найти P(B) и P(A ∩ B):
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|¬A) P(¬A) = 0.8 1/14 + 0.3 13/14 = 0.3071
P(A ∩ B) = P(B|A) P(A) = 0.8 1/14 = 0.0571

И наконец, найдем P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.0571 / 0.3071 ≈ 0.1862

Итак, вероятность того, что был выбран старый прибор при наступлении сбоя, составляет около 0.1862.