Дано неравенство:
x^2 + x - 42 ≥ 0

Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов.

Найдем корни уравнения x^2 + x - 42 = 0:
x^2 + x - 42 = 0
(x + 7)(x - 6) = 0
x1 = -7
x2 = 6

Теперь построим знаки выражения x^2 + x - 42 на числовой прямой, разбив её на интервалы с корнями -7 и 6.

-∞───────o───────−7───────o───────6───────o───────+∞
(-∞, -7) (-7, 6) (6, +∞)

Выберем по одной точке из каждого интервала для проверки знака выражения x^2 + x - 42:
Для интервала (-∞, -7): x = -8
(-8)^2 + (-8) - 42 = 64 - 8 - 42 = 14 > 0

Для интервала (-7, 6): x = 0
(0)^2 + (0) - 42 = -42 < 0

Для интервала (6, +∞): x = 7
(7)^2 + (7) - 42 = 49 + 7 - 42 = 14 > 0

Исходя из знаков, получаем, что неравенство x^2 + x - 42 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -7] и [6, +∞).

Таким образом, решение неравенства x^2 + x - 42 ≥ 0:
x ∈ (-∞, -7] ∪ [6, +∞)