Задача по геометрии! Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CDпересекаются в точке O.Найти OB если известно, что AB=40, BD=78, DC=116.
Задача по геометрии! Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CDпересекаются в точке O.Найти OB если известно, что AB=40, BD=78, DC=116.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся свойством треугольников, образованных диагоналями трапеции.
Для начала найдем высоту трапеции, которая проходит через точку O. Для этого рассмотрим треугольники AOB и DOC. Они подобны, так как имеют пары равных углов: ∠AOB = ∠DOC (вертикальные углы) и ∠ABO = ∠CDO (как углы между параллельными прямыми AB и CD).
Таким образом, отношение сторон треугольников равно: AB/CD = AO/OD
40/116 = AO/OD
1/2.9 = AO/OD
Теперь рассмотрим треугольники ОВ и ОDО. Они также подобны, так как ∠OBD = ∠ODC (вертикальные углы) и ∠ODB = ∠ODC (параллельные прямые).
Таким образом, отношение сторон треугольников равно: OB/BD = AO/OD
OB/78 = 1/2.9
OB = 78/2.9
OB ≈ 26.89
Ответ: OB ≈ 26.89.