Для начала найдем корни уравнения 5x² + 8x - 4 = 0:

D = 8^2 - 45(-4) = 64 + 80 = 144
x1,2 = (-8 ± √144) / 10
x1 = (-8 + 12) / 10 = 0.4
x2 = (-8 - 12) / 10 = -2

Из этого следует, что неравенство 5x² + 8x - 4 > 0 выполняется при -2 < x < 0.4.

Теперь найдем наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения:

Наибольшее отрицательное целое число, удовлетворяющее неравенству, это -2.
Наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее неравенству, это 0.

Таким образом, наибольшее отрицательное целое решение равно -2, а наименьшее положительное целое решение равно 0.