Представим прямоугольник с двумя сторонами a и b. По условию задачи у нас имеется система уравнений:

a + b = 21,
a^2 + b^2 = 15^2.

Из первого уравнении найдем b = 21 - a и подставим его во второе уравнение:

a^2 + (21 - a)^2 = 225,
a^2 + 441 - 42a + a^2 = 225,
2a^2 - 42a + 216 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения a: a1 ≈ 6 и a2 ≈ 18. Подставим их в первое уравнение:

b1 = 21 - a1 ≈ 15,
b2 = 21 - a2 ≈ 3.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 15 см.