Для начала решим уравнение:

cos^2x - sinx = √2sin$x+\pi /4$

cos^2x - sinx = √2$sinxcos(\pi /4)+sin(\pi /4)cosx$

cos^2x - sinx = √2$sinxcos(\pi /4)+cos(\pi /4)sinx$

cos^2x - sinx = √2$sin(x+\pi /4)$

cos^2x - sinx = √2sinx√2cosx

cos^2x - sinx = 2sinxcosx

cos^2x - sinx = sin2x

cos^2x - 2sinx = 0

cosx$cosx-2sinx$ = 0

cosx * $cos(x)-2sin(x)$ = 0

cos$x$ = 0 или cos$x$ = 2sin$x$

На интервале $$-4\pi ;-\pi /2$$ синус и косинус имеют отрицательные значения. Поэтому один из корней уравнения сosx=0 - π, или 180 градусов, который входит в данный отрезок.

Для уравнения sin x = cos x/2:

sin x = cos x/2

√$1-co{s}^{2}x$ = cos x/2

1 - cos² x = cos² x/4

4 - 4cos² x = cos² x

5cos² x = 4

cos² x = 4/5

cos x = ±2/√5

Т.к. cos x будет негативной в нашем отрезке, то корень с -2/√5 подходит. Мы нашли все корни уравнения.

Ответ: π, -2π/√5.