Для того чтобы найти сколько раз можно разделить 7 на 100!, нужно найти наибольшее значение n, при котором n! делится на 7.

7 = 7 1
14 = 7 2
21 = 7 3
28 = 7 4
35 = 7 5
42 = 7 6
49 = 7 7
56 = 7 8
63 = 7 9
70 = 7 10
77 = 7 11
84 = 7 12
91 = 7 13
98 = 7 14
105 = 7 * 15

Таким образом, видно, что последнее число, которое можно разделить на 7, это 105 (7 * 15). Поэтому наибольшее значение n, при котором n! делится на 7, равно 15.

Таким образом, 7 можно разделить на 100! ровно 15 раз.