По теореме Пифагора:
Из условия, AB = 18 см, AM = 6 см, и BV = 3 см.
Так как AM + MB = AB, то MB = AB - AM = 18 - 6 = 12 см.
Также, по теореме Пифагора в треугольнике AMB:
(MB)^2 = (MA)^2 + (AB)^2
(12)^2 = (6)^2 + x^2
144 = 36 + x^2
x^2 = 144 - 36
x^2 = 108
x = √108
x ≈ 10.39 см
Итак, длина отрезка MS равна около 10.39 см.

Используя теорему косинусов:
В треугольнике AMB применим теорему косинусов:
(AB)^2 = (AM)^2 + (MB)^2 - 2 AM MB cos(∠AMB)
18^2 = 6^2 + 12^2 - 2 6 12 cos(∠AMB)
324 = 36 + 144 - 144 cos(∠AMB)
324 = 180 - 144 cos(∠AMB)
144 cos(∠AMB) = 180 - 324
144 cos(∠AMB) = -144
cos(∠AMB) = -1
∠AMB = 180° (т.к. cos(180°) = -1)
Теперь, используя закон синусов в треугольнике ABV:
sin(∠AMB) / AB = sin(∠AVB) / AV
sin(180°) / 18 = sin(∠AVB) / 3
0 / 18 = sin(∠AVB) / 3
sin(∠AVB) = 0
∠AVB = 0°
Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным и перпендикулярным, а значит отрезок MS равен 10.39 см.