Для упрощения выражения проведем следующие преобразования:

Преобразуем тангенс и котангенс:
ctg a = 1/tg a

Преобразуем тангенс и котангенс в синус и косинус:
tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a

Используем формулу косинуса и синуса:
sin^2 a = 1 - cos^2 a
cos^2 a = 1 - sin^2 a

Подставим преобразованные значения в исходное выражение:

$co{s}^{2}a/(1+(sina/cosa{)}^2)$ - $si{n}^{2}a/(1+(cosa/sina{)}^2)$

$(1-si{n}^{2}a)/(1+(sina/cosa{)}^2)$ - $si{n}^{2}a/(1+(cosa/sina{)}^2)$

$(1-si{n}^{2}a)/(1+(si{n}^{2}a/co{s}^{2}a))$ - $si{n}^{2}a/(1+(co{s}^{2}a/si{n}^{2}a))$

$(1-si{n}^{2}a)/(co{s}^{2}a+si{n}^{2}a)$ - $si{n}^{2}a/(si{n}^{2}a+co{s}^{2}a)$

$1-si{n}^{2}a$ / 1 - sin^2 a = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.