Для нахождения области определения функции y = √$x+2$ + $x-2$/$x-5$ нужно рассмотреть два случая:
Под корнем должно быть неотрицательное число: x + 2 >= 0 => x >= -2Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: x - 5 ≠ 0 => x ≠ 5

Таким образом, областью определения функции будет x ∈ $-2,5$ ∪ $5,+\infty$.

Для построения графика функции y = $x-2$/$x-5$ сначала рассмотрим ее основную функцию y = 1/x. Основная функция имеет график, состоящий из двух асимптот: вертикальной x = 0 и горизонтальной y = 0.

Затем произведем геометрические преобразования:

По вертикали сместим график функции вверх на 2 единицы, чтобы получить график функции y = 1/x + 2.По горизонтали сместим график функции вправо на 2 единицы, чтобы получить график функции y = 1/$x-2$ + 2.По горизонтали сместим график функции вправо на 5 единиц, чтобы получить график функции y = 1/$x-5$ + 2.

Таким образом, после всех преобразований получим график функции y = $x-2$/$x-5$, который будет иметь асимптоты x = 2 и x = 5, а также плавно изменяющуюся кривую.