Для решения этой задачи воспользуемся свойством модуля: |a + b| = sqrt$(a+b{)}^2$. По условию |a + b| = 24, тогда $a+b$^2 = 24^2 = 576.

Также известно, что |a| = 13 и |b| = 19. Тогда $a+b$^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 576. Подставим значения модулей:

169 + 2ab + 361 = 576,
2ab = 576 - 169 - 361 = 46,
ab = 23.

Теперь найдем |a - b|:

|a - b|^2 = $a-b$^2 = a^2 - 2ab + b^2,
|a - b|^2 = 13^2 - 2 * 23 + 19^2 = 169 - 46 + 361 = 484,
|a - b| = sqrt$484$ = 22.

Итак, |a - b| = 22.